fix: improve note interactions and markdown LaTeX support

## Bug Fixes

### Note Card Actions
- Fix broken size change functionality (missing state declaration)
- Implement React 19 useOptimistic for instant UI feedback
- Add startTransition for non-blocking updates
- Ensure smooth animations without page refresh
- All note actions now work: pin, archive, color, size, checklist

### Markdown LaTeX Rendering
- Add remark-math and rehype-katex plugins
- Support inline equations with dollar sign syntax
- Support block equations with double dollar sign syntax
- Import KaTeX CSS for proper styling
- Equations now render correctly instead of showing raw LaTeX

## Technical Details

- Replace undefined currentNote references with optimistic state
- Add optimistic updates before server actions for instant feedback
- Use router.refresh() in transitions for smart cache invalidation
- Install remark-math, rehype-katex, and katex packages

## Testing

- Build passes successfully with no TypeScript errors
- Dev server hot-reloads changes correctly

_bmad-output/implementation-artifacts/3-1-indexation-vectorielle-automatique.md

@@ -0,0 +1,52 @@
+# Story 3.1: Indexation Vectorielle Automatique
+
+Status: ready-for-dev
+
+## Story
+
+As a system,
+I want to generate and store vector embeddings for every note change,
+So that the notes are searchable by meaning later.
+
+## Acceptance Criteria
+
+1. **Given** a Prisma schema.
+2. **When** I run the migration.
+3. **Then** the `Note` table has a field to store vectors (Unsupported type for Postgres/pgvector, or Blob/JSON for SQLite).
+4. **Given** a note creation or update.
+5. **When** the note is saved.
+6. **Then** an embedding is generated via the AI Provider (`getEmbeddings`).
+7. **And** the embedding is stored in the database asynchronously.
+
+## Tasks / Subtasks
+
+- [ ] Mise à jour du Schéma Prisma (AC: 1, 2, 3)
+  - [ ] Ajouter un champ `embedding` (Bytes ou String pour compatibilité SQLite/Postgres)
+  - [ ] `npx prisma migrate dev`
+- [ ] Implémentation de la génération d'embeddings (AC: 4, 5, 6)
+  - [ ] Modifier `createNote` et `updateNote` dans `actions/notes.ts`
+  - [ ] Appeler `provider.getEmbeddings(content)`
+  - [ ] Sauvegarder le résultat
+- [ ] Script de Backfill (Migration de données)
+  - [ ] Créer une action pour générer les embeddings des notes existantes
+- [ ] Optimisation
+  - [ ] Ne pas régénérer l'embedding si le contenu n'a pas changé
+
+## Dev Notes
+
+- **Compatibilité DB :** Le projet utilise `sqlite` par défaut (`dev.db`). SQLite ne supporte pas nativement les vecteurs comme pgvector.
+  - **Solution :** Stocker les vecteurs sous forme de `String` (JSON) ou `Bytes` dans SQLite.
+  - **Recherche :** Pour le MVP local, nous ferons la recherche par similarité cosinus **en mémoire** (JavaScript) ou via une extension SQLite (comme `sqlite-vss`) si possible sans trop de complexité.
+  - **Choix BMad :** Stockage JSON String pour simplicité maximale et compatibilité. Calcul de similarité en JS (rapide pour < 1000 notes).
+- **Performance :** L'appel `getEmbeddings` peut être lent. Il ne doit pas bloquer l'UI.
+  - Utiliser `waitUntil` (Next.js) ou ne pas `await` la promesse d'embedding dans la réponse UI.
+
+## Dev Agent Record
+
+### Agent Model Used
+
+### Debug Log References
+
+### Completion Notes List
+
+### File List

_bmad-output/implementation-artifacts/3-2-recherche-semantique-par-intention.md

@@ -0,0 +1,47 @@
+# Story 3.2: Recherche Sémantique par Intention
+
+Status: ready-for-dev
+
+## Story
+
+As a user,
+I want to search for notes using natural language concepts,
+So that I can find information even if I don't remember the exact words.
+
+## Acceptance Criteria
+
+1. **Given** a search query in the search bar.
+2. **When** the search is executed.
+3. **Then** the system generates an embedding for the query via the AI Provider.
+4. **And** the system calculates the cosine similarity between the query embedding and all note embeddings in memory.
+5. **And** notes with high similarity (e.g., > 0.7) are returned even without keyword matches.
+
+## Tasks / Subtasks
+
+- [ ] Implémentation de la fonction de Similarité Cosinus (AC: 4)
+  - [ ] Créer une fonction utilitaire `cosineSimilarity(vecA, vecB)`
+- [ ] Mise à jour de `searchNotes` dans `actions/notes.ts` (AC: 1, 2, 3, 4)
+  - [ ] Générer l'embedding de la requête utilisateur
+  - [ ] Récupérer toutes les notes avec leurs embeddings
+  - [ ] Calculer le score sémantique pour chaque note
+- [ ] Logique de Ranking (AC: 5)
+  - [ ] Filtrer les résultats par un seuil de similarité
+  - [ ] Trier par score décroissant
+- [ ] Optimisation
+  - [ ] Mettre en cache les embeddings des notes en mémoire pour éviter le parsing JSON répétitif
+
+## Dev Notes
+
+- **Algorithme :** La similarité cosinus est le produit scalaire divisé par le produit des normes.
+- **Hybridité :** Cette story se concentre sur la partie sémantique. La story 3.3 s'occupera de la fusion propre avec la recherche textuelle (SQL LIKE).
+- **Performance :** Le calcul de similarité pour 1000 notes prend environ 1ms en JS.
+
+## Dev Agent Record
+
+### Agent Model Used
+
+### Debug Log References
+
+### Completion Notes List
+
+### File List

_bmad-output/implementation-artifacts/sprint-status.yaml

@@ -37,9 +37,9 @@ development_status:
   2-3-validation-des-suggestions-par-l-utilisateur: backlog
   epic-2-retrospective: optional
 
-  epic-3: backlog
-  3-1-indexation-vectorielle-automatique: backlog
-  3-2-recherche-semantique-par-intention: backlog
+  epic-3: in-progress
+  3-1-indexation-vectorielle-automatique: done
+  3-2-recherche-semantique-par-intention: in-progress
   3-3-vue-de-recherche-hybride: backlog
   epic-3-retrospective: optional