feat: dashboard Second Brain, essai 7 jours et vérification e-mail

Rendre le dashboard actionnable (inbox, peek, carte mentale), aligner la facturation sur l’essai 7 jours, et bloquer le login e-mail tant que l’adresse n’est pas confirmée.

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

memento-note/lib/interactive-page/fixtures/thermo-page.json

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             "simId": "ts-diagram"
           },
           "caption": "Le même cycle sur le diagramme T–s : les aires sont les chaleurs échangées."
+        },
+        {
+          "type": "steps",
+          "title": "Le COP frigorifique, dérivé pas à pas",
+          "steps": [
+            {
+              "tex": "\\eta_{\\text{Carnot}} = 1 - \\frac{T_c}{T_h}",
+              "rule": "Point de départ — rendement de Carnot",
+              "speak": "Le rendement maximal d'un moteur entre $T_h$ et $T_c$ ne dépend que des températures."
+            },
+            {
+              "tex": "\\mathrm{COP}_{\\text{PAC}} = \\frac{1}{\\eta_{\\text{Carnot}}} = \\frac{T_h}{T_h - T_c}",
+              "rule": "Inversion — pompe à chaleur",
+              "speak": "La pompe à chaleur est l'inverse du moteur : son COP est l'inverse du rendement."
+            },
+            {
+              "tex": "\\mathrm{COP}_{\\text{frigo}} = \\mathrm{COP}_{\\text{PAC}} - 1 = \\frac{T_c}{T_h - T_c}",
+              "rule": "Soustraction de 1 — réfrigérateur",
+              "speak": "Le frigo ne compte que la chaleur utile $Q_c$ : on retire 1 au COP de la PAC."
+            },
+            {
+              "tex": "\\mathrm{COP}_{\\text{frigo}} = \\frac{260}{300 - 260} = 6{,}5",
+              "rule": "Application numérique",
+              "speak": "Avec $T_c = 260$ K et $T_h = 300$ K : le COP maximal vaut 6,5."
+            }
+          ],
+          "caption": "Chaque ligne découle de la précédente — la règle appliquée est en marge."
         }
       ]
     },